Forma i warunki zaliczenia:

Egzamin ustny. Obowiązuje materiał przedstawiony na wykładzie, uzupełniony o wiadomości z lektury obowiązkowej [fragmenty].

Tematyka:

Prezentowana problematyka stanowi pierwszą część ogółu zagadnień na temat logik modalnych i ich semantyki, które zostaną przedstawione w roku akademickim 2006-2007. W pierwszej grupie tematów, które będą omawiane w semestrze I podaje się krótką charakterystykę historyczną pojęć modalnych oraz pierwsze współczesne ich formalizacje (systemy Lewisa i Langforda, Goedla, Lemmona). Druga grupa zagadnień stanowi syntaktyczny opis niektórych logik węzłowych w siatce tzw. systemów K-modalnych - logik: K, T, B, S4, S5, Triv, Fals. Zaprezentowane logiki zyskują semantyczną interpretację w strukturach światów możliwych (tzw. strukturach Kripkego). Końcowe zagadnienia stanowią przygotowanie do dowodu pełności wybranych K-systemów w stylu Henkina. W uzasadnieniu podjęcia prezentowanej tematyki należy zaznaczyć, że logiki modalne są współcześnie jednymi z najchętniej używanych na gruncie filozofii logik nieklasycznych.

Uwaga - Zakłada się, że słuchacze posiadają wiedzę dotyczącą klasycznej logiki zdaniowej, klasycznej logiki predykatów I rzędu (w szczególności, umieją przeprowadzać dowody tez wtórnych i wyprowadzalności reguł) oraz podstawowe wiadomości o metalogicznych własnościach tych systemów.

Treści programowe:

1. Preliminaria - różne znaczenia wyrażeń modalnych (metajęzykowa i przedmiotowa interpretacja modalności, modalności logiczne i ontologiczne, modalności: aletyczne, epistemologiczne, temporalne, deontyczne); struktury zdań modalnych (zdania sensu composito i sensu diviso).

2. Z historii pojęć modalnych - modalna logika nazw Arystotelesa.

3. Pierwsze współczesne formalizacje modalności - systemy Lewisa i Langforda S1-S5; logiki Goedla i Lemmona.

4. Topografia zdaniowych aletycznych logik modalnych - systemy standardowe (regularne, nieregularne) i niestandardowe, systemy o skończonej i nieskończonej ilości modalności; normalne logiki modalne.

5. Minimalny system K-modalny - wybrane tezy, wyprowadzalne reguły wnioskowania.

6. Niektóre rozszerzenia systemu K - logiki: T, B, S4, S5, Triv, Fals.

7. Zastępowanie, dualność modalności i ich rozkład w wybranych K-systemach.

8. Podstawowe pojęcia semantyki światów możliwych - relacja dostępności, rama, model, spełnianie, prawdziwość w modelu i klasie modeli, kontrmodele.

9. Wyznaczanie modeli i kontrmodeli dla wybranych formuł modalnych.

10. Definiowalność niektórych własności relacji dostępności w modalnym języku zdaniowym.

11. Niedefiniowalność azwrotności, asymetryczności i antysymetryczności relacji dostępności.

12. Konstrukcja dowodu pełności w stylu Henkina.

13. Modele generowane, modele kanoniczne i właściwe modele kanoniczne.

14. Pojęcie zbioru zdań maksymalne niesprzecznego, twierdzenie Lindenbauma.

15. Szkic dowodu o pełności dla logiki K.

Lektury obowiązkowe:

(1) J. Perzanowski, Logiki modalne a filozofia, Kraków, 1989, ss. 159 [fragmenty];

(2) K. ?wirydowicz, Logika modalna, Wydawnictwo Naukowe Uniw. Im. A.Mickiewicza w Poznaniu, 2004, ss. 335 [fragmenty].

Literatura uzupełniająca:

(1) I.M. Bocheński, Ancient formal logic, Nort-Holand Publisching Company, Amsterdam 1951, ss. 122;

(2) A. Chagrov, M. Zakharyaschev, Modal Logic, Clarendon Press, Oxford, 1997;

(3) B. Chellas, Modal Logic. An Introduction, Cambridge Univ. Press, 1984, ss.295;

(4) R. Goldblatt, Logics of time and Computation, Center for the Study of Language and Information, Lectures Notes, Nr 7, ss. 131;

(5) D. Kalish, R. Montegue, Logic. Techniques of Formal Reasoning, Harcourt, Brace & World, Inc., 1964, ss.350.